Γιατί το μέγεθος μιας Μνήμης είναι 4096 και όχι 4000?

Το δυαδικό σύστημα

Γνωρίζουμε ότι οι υπολογιστές κάνουν ότι κάνουν με τα γνωστά μηδέν και ένα. Αυτά τα δύο χρησιμοποιούνται ως αριθμοί για να γίνονται οι υπολογισμοί. Όπως οι άνθρωποι έχουμε τους αριθμούς 0, 1, 2, 3,….. έτσι οι υπολογιστές έχουν μόνο τα δύο πρώτα. Το σύστημα αρίθμησης των ανθρώπων ονομάζεται δεκαδικό γιατί έχουμε δέκα αριθμούς (0, 1,… 9), οι υπολογιστές χρησιμοποιούν το δυαδικό που περιέχει μόλις δύο.

Στο δεκαδικό σύστημα των ανθρώπων, ο μεγαλύτερος αριθμός με πέντε νούμερα είναι το 99.999. Για τους υπολογιστές είναι το 11.111. Κάπου εδώ φεύγουμε από τα μαθηματικά και πάμε στους υπολογιστές.

Οι μνήμες

Μία μνήμη υπολογιστών περιέχει πολλά δισεκατομμύρια μικρά κουτάκια μνήμης, το καθένα από τα οποία χωράει ένα νούμερο (μηδέν ή ένα). Όλα αυτά τα κουτάκια βρίσκονται διατεταγμένα σε μία κατάσταση σαν τις πόλεις μας. Υπάρχουν “δρόμοι” οι οποίοι οδηγούν σε αυτά τα μικρά στοιχεία. Όπως είναι ευνόητο, για να μπορούν όλα να επικοινωνούν με τον “δρόμο”, ο πιο εύκολος τρόπος είναι αυτή η “πόλη” μέσα στο τσιπάκι, είναι να υπάρχουν διασταυρώσεις. Έτσι μπορούμε να προσδιορίσουμε τη θέση από ένα κουτάκι με βάση την διασταύρωση που βρίσκεται (κάθε κουτάκι είναι στο δικό του οικοδομικό τετράγωνο). Αν κάποιος θέλει να αναφερθεί σε ένα κουτάκι μνήμης λέει ότι θέλει αυτό που βρίσκεται στην διασταύρωση των δρόμων 57 και 31. Στην γλώσσα των υπολογιστών στα 111001 και 011111.

Οι διευθύνσεις ορίζουν το μέγεθος

Όπως είπαμε στην αρχή, ο μέγιστος αριθμός με 5 γράμματα είναι 99.999 στο δεκαδικό και 11.111 στο δυαδικό. Αν προσθέσουμε και τον αριθμό μηδέν στο πλήθος θα βρούμε ότι με 5 ψηφία φτιάχνουμε 100.000 νούμερα στο δεκαδικό και 100000 (11.111 + 1) στο δυαδικό. Το δεύτερο, αν το μετατρέψουμε στο δεκαδικό θα δούμε ότι είναι ο αριθμός 32 ο οποίος είναι ο 25 και γενικά για κάθε παραπάνω ψηφίο (από τα 5 στα 6 κ.ο.κ.) ανεβαίνει μία δύναμη του 2. Έτσι υπολογίζεται το πολύ γνωστό μας 1024 που δεν είναι άλλο από το 210.

Άρα, τα μεγέθη των μνημών εκφράζονται σε δυνάμεις του 2. Ας δούμε μερικά παραδείγματα:

  • Παλιά οι υπολογιστές είχαν 256 Mb Ram. Αυτό είναι το 28 Mb
  • Οι σημερινές κάρτες γραφικών έχουν μνήμες στα 1024 Mb και 2048 Mb, τα οποία είναι 210 Mb και 211 Mb αντίστοιχα
  • Το μέγεθος Megabyte είναι 1024 Kilobyte  ή 210 Kilobyte
  • Το μέγεθος Kilobyte είναι 1024 byte  ή 210 byte
  • Το μέγεθος Gigabyte είναι 210 x 210 x 210 byte = 1.073.741.824 bytes
  • Αντίστοιχα μπορούμε να υπολογίσουμε ότι ένα σύστημα με 4Gb RAM έχει 4.294.967.296 μικρά κουτάκια μνήμης.
  • Τέλος, ένα δισκάκι blu-ray μπορεί να χωρέσει μέχρι 128Gb μνήμης το οποίο είναι 137.438.953 .472 byte.

Οι τιμές της δύναμης του 2 είναι αυτές που καθορίζουν το μέγεθος. Αν οι υπολογιστές χρησιμοποιούσαν το τριαδικό σύστημα αρίθμησης θα υπολογίζαμε με βάση τις δυνάμεις του τρία και αν λειτουργούσαν με βάση το δεκαδικό θα μπορούσαμε να πούμε ότι μία μνήμη έχει μέγεθος 4.000 ή 10.000 ακριβώς!

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *